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APUNTES DE OLGA

PRIMERA PARTE

CONTENIDO

01

INTERVALOS
02 ACORDES Y CIFRADO
03 TRAZADO DE UN BAJO
04 TRAZADO DEL CONTRAPUNTO AL BAJO
05 ORNAMENTACIÓN
06 SECUENCIA DE GRADOS
07 ELABORACIÓN DE UNA PIEZA
08 TEMAS COMPLEMENTARIOS 1
09 EL MODO MENOR - ESCALAS
10 EL MODO MENOR - DUPLICACIONES Y EJEMPLO
11 TEMAS COMPLEMENTARIOS 2
12 CONTRAPUNTO A TRES VOCES
13 CAMBIO DE DISPOSICIÓN
14 MODULACIÓN
15 SERIE DE DOMINANTES RELATIVAS
16 SEGUNDA INVERSIÓN
17 EJEMPLO DE APLICACIÓN

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contenido

01 - INTERVALOS

La armonía es el desarrollo del estudio de los intervalos. Todo lo que la armonía va descubriendo siempre tiene relación con los intervalos, por lo que es muy importante antes de comenzar su estudio el desarrollar la capacidad para identificar intervalos rápidamente.
En la siguiente figura vemos un fragmento armónico. En él podemos distinguir dos tipos de intervalos:
- Intervalos melódicos: Los que se dan en sentido horizontal. Es la flecha azul de la figura, en la que se detallan todos los intervalos melódicos que realiza la voz superior, la voz de la soprano.
- Intervalos armónicos: Los que se dan en sentido vertical. Es la flecha verde de la figura.

A la izquierda se detallan los intervalos armónicos que se producen en el primer acorde (recuadrado) de la figura de arriba.
Existen seis relaciones posibles:

Bajo-Tenor (BT)
Bajo-Contralto (BC)
Bajo-Soprano (BS)
Tenor-Contralto (TC)
Tenor-Soprano (TS)
Contralto-Soprano (CS)

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contenido

02 - ACORDES Y CIFRADO

Una escala tonal tiene siete notas, que se denominan grados, y sobre cada un de estos grados se puede construir un acorde de tres notas, que es una tríada.
Todos los grados no tienen la misma importancia. Hay acordes que definen la tonalidad, y hay otros que se utilizan más bien para darle variedad y color a la armonía. Los acordes que definen la tonalidad son los grados tonales, que se construyen sobre el I, IV y V grados de la tonalidad, y se denominan respectivamente: Tónica, subdominante y dominante.
El resto de grados se les llama grados modales, porque definen el modo, y no el tono; por ejemplo, si una tonalidad es mayor o menor.

Nosotros vamos a comenzar trabajando sólo con los tres grados tonales: I, IV y V.

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ESTADOS

La fundamental es la nota que le da nombre al acorde.
La 3ª es la que forma un intervalo de 3ª con respecto a la fundamental.
La 5ª es la que forma un intervalo de 5ª con respecto a la fundamental.
Un acorde se puede presentar de muchas maneras, cualquiera de las tres notas del acorde puede estar en cualquiera de las voces en las que se esté trabajando. Es muy importante la nota que toma el bajo porque define el estado del acorde.

Fundamental en el bajo --> El acorde está en estado fundamental.
3ª en el bajo -------------> El acorde está en primera inversión.
5ª en el bajo -------------> El acorde está en segunda inversión.

Éstos son los tres estados del acorde.
La segunda inversión no la vamos a utilizar por el momento, porque tiene una sonoridad inestable, y es necesario realizar un estudio más detallado en relación con ella. Así que vamos a trabajar solamente con el estado fundamental y la primera inversión.

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CIFRADO DE UN BAJO

Cifrar un bajo es asignarle a cada nota un acorde. Por ejemplo, nos dan el siguiente bajo en Do mayor:

Tenemos que cifrar este bajo utilizando solamente los tres grados tonales en estado fundamental, o en primera inversión (la 3ª en el bajo). Las posibilidades se resumen en el siguiente cuadro:

La primera inversión se cifra con el número romano acompañado de un 6, porque el intervalo que se forma entre el bajo y la fundamental del acorde es una 6ª. Tomando el ejemplo del cuadro de arriba, el acorde de tónica en primera inversión se cifra I6, porque entre el Mi del bajo y la fundamental, que es Do, hay un intervalo de 6ª.
Ahora, simplemente asignándole a cada nota del bajo el grado y la inversión del cuadro, obtenemos el siguiente resultado:

EJEMPLO EN SOL M
Partiendo de el siguiente bajo dado:

Construimos en primer lugar el cuadro de las notas posibles para un bajo en Sol M:

Aplicamos en el bajo las notas del cuadro:

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03 - TRAZADO DE UN BAJO

Para trazar un bajo a partir de una secuencia de grados, hay tener en cuenta las siguientes cuestiones:

1.- El bajo debe trazar una línea que tenga una intención, que busque un punto culminante o que camine hacia algún lugar de reposo. Un bajo no puede ser un conjunto de notas yuxtapuestas al azar.

2.- El origen del estudio de la armonía es la música coral. Es el enfoque más cercano a lo natural: La voz humana. Por eso los intervalos difíciles de entonar normalmente son también los más ásperos al oído. Estos intervalos se evitan en el estudio básico de la armonía:

- Hay que evitar los intervalos aumentados y disminuidos.
- Hay que evitar un salto de 7ª. Es un intervalo grande y difícil de entonar.
- Hay que evitar saltos mayores de la 8ª.
3.- Una melodía se basa principalmente en los grados conjuntos (es decir, intervalo de 2ª). Los saltos son posibles y necesarios para que la melodía tenga sentido musical, pero los saltos pueden también romper el discurso melódico si no se compensan adecuadamente:

Tanto en el caso A como en el B, la melodía salta de 6ª (de Fa a Re). Sin embargo el contexto es muy diferente. En el caso A, la melodía es ascendente, luego salta ascendentemente, y sigue subiendo después del salto. Esto significa una ruptura, es decir, se oyen dos melodías sucesivas, una primero en la región más grave, otra luego en la región aguda. Esto hay que evitarlo, la melodía debe tener un único trazo.
En el caso B, el salto es igualmente grande y ascendente, pero ocurre dentro de un contexto descendente. No se escucha ninguna ruptura, porque el salto está compensado antes y después. Según que el salto sea mayor o menor, la compensación deberá ser también mayor o menor.
El caso B es, por lo tanto, lo correcto.

4.- La base formal sobre la que trabajamos es una frase de ocho compases con una cadencia suspensiva en el 4º compás. Del 7º al 8º compás deberá haber una cadencia final conclusiva, por lo tanto la parte débil del 7º compás será un V o un IV, y el 8º compás será un I en estado fundamental. Esto se corresponde con la cadencia perfecta (V - I) y cadencia plagal (IV - I).
En el 4º compás no debería aparece el I, para que no se escuche como un final prematuro, sino un V o un IV, preferiblemente en estado fundamental, para que la sensación de reposo sea mayor.
Por otra parte, en todos los compases se articularán dos acordes en blancas a excepción del 4º y el 8º, que será un solo acorde en redondas.

A partir de la siguiente secuencia dada:
IV V | I IV | V I | IV | IV I | V I | IV V | I ||
en la tonalidad de Re M, trazamos el siguiente bajo:

Los grados de la secuencia dada se puede realizar en estado fundamental o en primera inversión. Combinando estos dos estados de cada acorde dibujamos la línea del bajo.
Entre la primera y la segunda semifrase hay un "punto muerto", es decir, la línea del bajo vuelve a comenzar. Esto significa que entre las líneas de la primera y segunda semifrase puede haber una ruptura.

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04 - TRAZADO DEL CONTRAPUNTO AL BAJO

Cuando superponemos varias melodías de manera que cada una sea diferente, pero que todas en conjunto estén en armonía, esto se llama contrapunto. Nosotros vamos a trazar un contrapunto a un bajo, y para ello tenemos que tener en cuenta dos cuestiones importantes:
1.- Entre las notas del bajo y las de la melodía superior se forman una intervalos en vertical, es decir, unos intervalos armónicos. De estos intervalos depende en gran medida la sonoridad del contrapunto, por eso es muy importante analizarlos y observar sus normas.
2.- Cada melodía puede transcurrir en un sentido ascendente, descendente, o quedar inmóvil. Según que el sentido de ambas melodías sea el mismo o sea diferente, el resultado sonoro también será distinto. Al movimiento relativo entre las voces se le llama movimiento armónico, y también tiene unas normas que hemos de observar.
INTERVALOS ARMÓNICOS
Dos notas cuya distancia sea un intervalo muy consonante, tienden a escucharse como una sola cosa. Los intervalos más consonantes son la 8ª justa y la 5ª justa. Si queremos que las dos melodías sean diferentes y que cada una tenga su propia personalidad, es necesario que no se confundan la una con la otra, por eso vamos a evitar concatenar intervalos muy consonantes. Evitaremos siempre dos 8as o dos 5as consecutivas.
MOVIMIENTOS ARMÓNICOS
Un línea melódíca entre dos notas puede ser ascendente, descendente, o quedarse inmóvil. Comparando el movimiento de la línea superior con la inferior deducimos el movimiento armónico. Existen tres posibilidades:
1.- Si las dos voces se desplazan en la misma dirección, ya sea subiendo, ya sea bajando, el movimiento armónico será movimiento directo.
2.- Si las voces se desplazan en direcciones opuestas, el movimiento armónico será movimiento contrario.
3.- Si una de las dos voces quedan inmóvil mientras la otra se desplaza, el movimiento armónico será movimiento oblicuo.
Decíamos que, en el contrapunto, es importante que cada voz tenga su propia identidad. En tal caso, el movimiento menos conveniente es el directo, porque si las dos voces caminan en la misma dirección, el oído tiende a identificarlas como una sola cosa. En cambio los movimientos contrario y oblicuo favorecen el que cada voz tenga su propio discurso. Por esto, los movimientos contrario y oblicuo son los más convenientes.

Esto no significa que el movimiento directo deba ser evitado siempre. Lo que le da vida al contrapunto es la combinación de los tres tipos de movimiento armónico. Sin embargo decíamos también que los intervalos armónicos muy consonantes tienen a confundir las notas en una sola cosa. Si utilizamos el movimiento directo para llegar a un intervalo muy consonante, entonces se suman las dos condiciones negativas. Esto debe ser evitado:

Evitar llegar a una 8ª o a una 5ª por movimiento directo.

Mediante el movimiento directo, se puede llegar a una 3ª o a una 6ª, e incluso concatenar 3as o 6as, pero nunca más de tres consecutivas, para que la línea melódica superior no se convierta en un acompañamiento de la línea inferior, sino que tenga su propio discurso musical.

EJEMPLO DE CONTRAPUNTO
Los intervalos que figuran entre las dos voces, en medio de ambos pentagramas, son los intervalos armónicos. Vemos que no existen dos 5as consecutivas ni dos 8as consecutivas.

En lo que se refiere al movimiento:
1.- La 5ª del segundo compás está tomada por movimiento contrario: La voz superior sube de Fa a Sol, y la inferior baja de Fa a Do.
2.- La 8ª del segundo compás, la 8ª del tercero y la del séptimo, todas son tomadas por movimiento contrario. La 8ª del 4º compás es tomada por movimiento oblicuo: La voz superior se mantiene en el Do, y la inferior sube de La a Do.
3.- En el quinto compás hasta la caída al sexto se produce un movimiento directo de tres notas, Todas ellas son 3as, por lo tanto es correcto.

Cada melodía tiene un recorrido diferenciado, y aunque en el quinto compás hasta el sexto hay un fragmento por movimiento directo, esta coincidencia no es obstáculo para que la línea general de cada melodía sea distinta.

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05 - ORNAMENTACIÓN

La estructura en blancas y redondas es la base para comenzar a elaborar una pieza musical. Es necesario el movimiento, la disonancia y el diálogo entre las voces. Esto se consigue mediante la ornamentación.
Ornamentar consiste en añadir notas que no pertenecen al acorde, o en desplazar rítmicamente las notas de la estructura. Las notas añadidas que no pertenecen al acorde se llaman notas extrañas, y las notas que pertenecen, notas reales.
Recursos de ornamentación hay muchos. Los recursos que vamos a utilizar para ornamentar por ahora son el retardo, la nota de paso y la nota a contratiempo.

RETARDO
El retardo consiste en prolongar una nota real de manera que quede dentro del acorde siguiente, al que no pertenece, convirtiéndose así en nota extraña. Debe resolver bajando a la nota real del segundo acorde por 2ª descendente.
Para poder aplicar un retardo en una melodía de la estructura, es necesario que se produzca una 2ª melódica descendente.

En la figura de abajo, el Mi baja a Re (2ª descendente). Prolongamos el Mi más allá del límite de su propio acorde de manera que irrumpe en el acorde siguiente convirtiéndose en nota extraña que señalamos con el signo +. En la segunda fracción de la parte, el Mi resuelve bajando a Re.

El retardo se puede aplicar en cualquiera de las voces siempre que existe una 2ª melódica descendente. No obstante, hay un caso en el que el retardo se evita, y es cuando se aplica en una voz inferior, y en una voz superior está sonando la nota que estamos retardando. Por ejemplo:

En el caso A de la figura de arriba, aplicamos el retardo en la voz inferior, en la 2ª descendente Sol - Fa. Pero el Fa, que es la nota que estamos retardando, aparece duplicado en la voz superior. El efecto resultante no es bueno, y en estas circunstancias el retardo no se utiliza.
En el caso B, el retardo se aplica en la voz superior. Aunque en la voz inferior está duplicada la nota retardada, el retardo tiene buen efecto y se aplica habitualmente.

NOTA DE PASO
Notas de paso son aquéllas que completan una escala entre dos notas reales que proceden por salto. Las notas de paso puedes aplicarse entre dos notas reales del mismo acorde o de acordes diferentes.
Siempre toman su valor de la nota de partida.
Nosotros por ahora sólo utilizaremos una nota de paso cuando se produce un salto melódico de 3ª. La nota de paso será la nota intermedia que toma su valor de la anterior. 
En la figura de abajo, las notas reales son Fa y La, entre la que media un salto de 3ª mayor. La nota de paso será el Sol (señalado con una +), que procede y resuelve por grados conjuntos, y ha tomado su valor de la nota anterior.

NOTA A CONTRATIEMPO
La nota a contratiempo no es una nota extraña. Se trata más bien de un recurso rítmico, La nota real, en lugar de ser articulada en la parte correspondiente, se articula en la segunda fracción, dejando la primera fracción en silencio.
En la figura de abajo vemos que la blanca queda dividida en dos negras la primera de las cuales la hemos convertido en silencio. La nota real sigue siendo la misma. La utilidad de este recurso es la de articular las partes que queden inmóviles, aparte de que el silencio produce un efecto de ligereza al eliminar el exceso de densidad del discurso.

COMBINACIÓN DE RECURSOS
Los recursos deben combinarse de manera que todas las voces tengan protagonismo por igual. Pero también debe haber una alternancia, es decir, cuando una de las voces ha sido ornamentada con figuraciones más breves, la otra debería permanecer quieta o realizar un movimiento más reposado que no interfiera con la primera.

Los recursos ornamentales se pueden aplicar de manera sucesiva sólo atendiendo a las normas de cada recurso. Pero cuando se dan simultáneamente, entonces hay que cuidar que no se produzcan choques y que el acorde original se escuche.
Algunas recomendaciones generales son las siguientes:

1.- Nunca aplicar retardos simultáneos. Esto se escucha como un desplazamiento del acorde completo.
2.- No aplicar retardos y notas a contratiempo simultáneamente. El retardo debe ir acompañado de notas reales.
3.- Si un retardo resuelve en fracción débil, y en esta fracción aparece en otra voz una nota de paso, el acorde original nunca se escucha. Las notas de paso pueden ser más breves y articularse después de que el retardo haya resuelto. 
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06 - SECUENCIA DE GRADOS

Los grados tonales se pueden enlazar libremente entre sí y todas las combinaciones son correctas. Componer una secuencia de grados tonales es sencillo. Sólo es necesario tener en cuenta el ritmo armónico: el contraste y los puntos cadenciales.
Cada compás tiene su ritmo armónico. Nosotros utilizaremos en este tipo de trabajos el compás de 2/2. 
Para escribir una secuencia de grados en este compás es necesario tener en cuenta las siguientes condiciones:
Pulso Todos los compases serán de dos blancas a excepción del 4º y el 8º, que serán de redonda, y en ellos estarán la semicadencia de la primera semifrase, y la cadencia conclusiva final.
Contraste No se puede escribir dos veces el mismo grado en la segunda parte del compás y luego en la primera del compás siguiente. Dicho con otras palabras, no se puede prolongar un mismo grado de parte débil a parte fuerte.
En cambio se puede escribir dos veces el mismo grado dentro del compás, es decir, de parte fuerte a parte débil.
Semicadencia 4º compás En el 4º compás no debe ir el primer grado, porque la tónica da la sensación de cadencia conclusiva, y el 4º compás debe ser una cadencia suspensiva. Por lo tanto en el 4º compás cifraremos un IV o un V.
Candencia final 8º compás En el 8º compás debemos cifrar I, precedido de un V (cadencia perfecta) o un IV (cadencia plagal) en la parte débil del compás anterior
Sin embargo los grados modales no tienen tanta libertad, no todos los enlaces son buenos, ni en todos los estados. Por eso, componer una secuencia de grados utilizando grados modales necesita de un estudio un poco más detenido.
En principio vamos a abordar los grados II y VI.
GRADOS MODALES II Y VI
La relación V - I (dominante - tónica) es la relación más importante de la música tonal. Relaciones similares existen entre otros grados, por ejemplo entre el II y el V. El II no es dominante real del V, porque para ello debería contener una sensible, y no es el caso. Pero le llamaremos dominante relativa, porque la relación entre sus fundamentales es la misma que en el caso de V - I.
Lo mismo sucede en la relación VI - II. Tampoco el VI se le puede llamar dominante real del II, sino dominante relativa.
Como nuestra pretensión es hacer música tonal, vamos a emplear estos grados en la relación más tonal posible:
El II podemos abordarlo desde cualquier grado tonal, pero siempre lo llevaremos al V.
El VI podemos abordarlo desde cualquier grado tonal, pero siempre lo llevaremos al II, y éste a su vez al V.

II --> V
VI --> II --> V

Al combinar grados tonales y modales, pueden aparecer problemas de contraste que no se refieren al hecho de prolongar un mismo grado de parte débil a parte fuerte, sino de prolongar el bajo aunque los grados sean diferentes. Véase el ejemplo en la siguiente figura:

Entre el segundo y tercer compás, el bajo se prolonga desde la parte débil del segundo hasta la parte fuerte del tercero tal y como señala el recuadro rojo. Esto se percibe como una "cojera" armónica, tiene casi el mismo efecto que cuando se prolonga el mismo grado. Lo mismo sucede entre el sexto y séptimos compás, señalado igualmente con un recuadro rojo.

Estas prolongaciones del bajo han de ser evitadas de parte débil a fuerte cuando sólo se emplean acordes de tríada en estado fundamental y en primera inversión. Entre el I y el VI grados sólo hay una nota diferente. En el caso de Si b M de la figura de arriba, el Si b y el Re son notas comunes, sólo cambia el Fa por el Sol. Esto es insuficiente para escuchar la parte fuerte con el pulso armónico adecuado.
Cuando se aborde la segunda inversión y los acordes de cuatríada, estas normas serán revisadas.


En el primer caso hemos prolongado el mismo grado. Aunque el bajo sea diferente debe ser evitado.
En el segundo caso hemos prolongado el mismo bajo. Aunque los grados sean diferentes debe ser evitado.

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 07 - ELABORACIÓN DE UNA PIEZA

En este apartado vamos a elaborar paso a paso una pieza de 8 compases a dos voces. En ella aplicaremos todos los recursos estudiados hasta el momento. Dentro del molde de la frase y el pulso que hemos propuesto, la composición será íntegramente original, desde la secuencia hasta la ornamentación. 

EJEMPLO EN SOL M
LA ESTRUCTURA
1.- En primer lugar se escriben las claves y la armadura. En este caso la tonalidad será la de Sol mayor.
También se divide el pentagrama en los 8 compases que vamos a realizar, poniendo las líneas divisorias.

2.- En segundo lugar se elabora una secuencia de grados. Se ha elegido la siguiente secuencia: 

I IV | I II | V II | V | I V | IV VI | II V | I || 

3.- Sobre esta secuencia se traza el bajo. Se pueden dejar los grados en estado fundamental o se pueden poner en 1ª inversión, de manera que se origine una melodía con sentido musical.
En el 4º compás es preferible el estado fundamental, porque es un punto de reposo.
En el 8º compás es obligado el estado fundamental del I, porque es la cadencia conclusiva final.
4.- En cuarto lugar se traza la voz superior y al mismo tiempo, entre ambos pentagramas, se van escribiendo los intervalos que se originan entre cada nota del bajo y la nota correspondiente a la parte en la voz superior.
ORNAMENTACIÓN
1.- La estructura hay que copiarla aparte antes de ornamentarla. No es necesario incluir los intervalos armónicos, sólo las notas y el cifrado.
2.- Los retardos han de aplicarse antes que ningún otro recurso. Siempre en 2ª desc.
3.- Las notas de paso sólo las aplicaremos en los saltos de tercera. Toman su valor de la nota anterior.
4.- Las notas a contratiempo se utilizan sobre todo para articular aquellas partes que queden inmóviles cuando no es posible aplicar ni el retardo ni la nota de paso. 
 

Han sido articuladas las dos fracciones de cada parte en cada uno de los compases a excepción de las cadencias. Esto es importante para que el ritmo armónico no decaiga, y para que las cadencias realmente sean percibidas como puntos de descanso.
En los compases 6 y 7, la voz superior hace un retardo y, desde la resolución, una nota de paso. Como la resolución del retardo es una negra, la nota de paso le restará su valor convirtiéndola en dos cocheas.


EJEMPLO EN SI b M


ESTRUCTURA

ORNAMENTACIÓN

(La ornamentación en este ejercicio se ha realizado sin retardos.)

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08 - TEMAS COMPLEMENTARIOS 1

A medida que vamos avanzando en el estudio de la armonía, aparecen circunstancias que nos obligan a mirar atrás y revisar normas que en otros contextos parecían incuestionables pero que ahora ya no dan el resultado esperado. Las normas en música nunca son absolutas, no pueden impedir la expansión natural de la creatividad del músico, ni pueden entrar en contradicción con la realidad musical que la historia nos ha dejado.
Y puede también suceder lo contrario: Las normas de carácter general pueden ser demasiado permisivas en determinados aspectos. Comprobamos que existen relaciones de sonidos que los compositores evitan sistemáticamente en las obras ejemplares de la historia, y que precisan de un estudio más detallado. Aparecen entonces normas de carácter no tan general, sino que se refieren a cuestiones mucho más concretas.
En este apartado abordaremos el estudio de tres cuestiones importantes:
1.- Los intervalos melódicos disminuidos permitidos.
2.- Las duplicaciones: Intervalos armónicos de 8ª.
3.- La falsa relación de tritono: El tritono en relación cruzada.
INTERVALOS MELÓDICOS DISMINUIDOS
Los intervalos melódicos disminuidos no siempre son evitados. Hay circunstancias en los que tienen muy buen efecto.


Los tres ejemplos son correctos. Cuando el intervalo melódico disminuido es descendente, la resolución debe ser de 2ª ascendente (los dos primeros casos). Cuando el intervalo disminuido es ascendente, la 2ª será descendente (último caso).

DUPLICACIONES
Hemos acordado que un 8ª armónica puede ser abordada por movimiento contrario u oblicuo, nunca por movimiento directo. Pero no nos hemos detenido a observar qué grado de la escala es la nota que aparece simultáneamente en ambas voces. Esto nos lleva al estudio de las distintas duplicaciones.

Duplicar una nota es hacerla sonar simultáneamente en dos voces, es decir, formar un intervalo armónico de 8ª. Al margen de cómo sea abordada esta 8ª, la duplicaciones pueden tener mejor o peor efecto según el grado y su situación dentro del acorde.
En primer hemos de hacer la siguiente distinción: No es lo mismo el grado entendido como acorde , que incluye tres notas, que el grado entendido como nota de la escala. Por ejemplo: En Do mayor, el acorde de Fa contiene el Fa, el La y el Do, que son respectivamente el IVº, el VIº y el Iº.

En el caso A de la figura, el acorde es el IV, pero el grado duplicado es el VIº.
En el caso B, el grado del acorde es el II, pero el grado duplicado es el IVº.

 Básicamente, existen dos criterios para distinguir si una duplicación tiene buen efecto o no:
PRIMER CRITERIO: Grado de la escala.

1.- Si el grado de la nota es tonal, la duplicación siempre es buena.
2.- Si el grado es modal, la duplicación dependerá de la línea melódica y de la situación de la nota en el acorde.
3.- Si el grado es la sensible, la duplicación siempre será mala.
SEGUNDO CRITERIO: Situación de la nota en el acorde.
1.- Si el acorde está en estado fundamental, la duplicación del bajo siempre es buena.
2.- Si el acorde está en primera inversión, la duplicación del bajo sólo es buena cuando es grado tonal.
En relación con la primera inversión, básicamente son tres las posibilidades.

En el caso C, la duplicación es buena porque, aunque el acorde sea grado modal VI, el bajo es la tónica Iº.

En el caso D la duplicación se evita porque, aunque el acorde sea grado tonal, está en primera inversión y el bajo es grado modal. Sin embargo este tipo de duplicaciones se puede justificar cuando las líneas melódicas son coherentes

En el caso E la duplicación es mala y nunca se practica porque es la sensible.

Aunque por el momento estamos trabajando a dos voces, con el objeto de completar esta tabla de criterios podemos adelantar que, a tres voces o más, si el acorde está en primera inversión, la duplicación de cualquier nota que no sea el bajo es correcta.
FALSA RELACIÓN DE TRITONO
Los intervalos armónicos se producen entre notas que suenan simultáneamente. Los melódicos, entre notas que suenan sucesivamente dentro de una misma línea melódica. Pero no nos hemos nunca detenido a observar los intervalos entre notas sucesivas pero de diferentes voces, intervalos cruzados. No forman intervalos armónicos porque no son simultáneas. Tampoco forman intervalos melódicos, porque no pertenecen a una misma línea melódica. Se les llama "falsa relación", y sólo se tienen en cuenta cuando se produce un tritono en circunstancias muy concretas.
En la figura de la derecha aparecen todos los intervalos posibles entre las cuatro notas.
Los melódicos son 2m en la voz superior y 2M en la inferior.
Los armónicos son 3M en la primera parte y 5j en la segunda.
Los intervalos cruzados son 4j (del Sol del bajo al Do de la voz superior) y 4A, que es el tritono.

La falsa relación de tritono es el intervalo cruzado de 4A, y sólo se evita en una circunstancia muy concreta: Cuando se enlazan el V con el IV, ambos en estado fundamental, y con la sensible en la voz superior.

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09 - EL MODO MENOR - ESCALAS

La música tonal se caracteriza principalmente por la relación dominante-tónica. Esta relación se produce de manera similar en el enlace tónica-subdominante, y es también la relación más natural para enlazar los grados modales según la secuencia VII-III-VI-II-V-I-IV-VII, en la que cada grado es dominante relativa del siguiente.

El modo menor presenta una dificultad. Entre el VIIº y el Iº de la escala hay un intervalo de tono entero, con lo cual el VIIº de manera natural no puede cumplir la función de sensible, pues es condición indispensable que la sensible esté a medio tono de la tónica.
Sin sensible no puede haber función de dominante, y sin dominante no puede hablarse de música tonal.

ESCALA ARMÓNICA
Para resolver este inconveniente, los compositores tomaron del modo mayor el VIIº y lo integraron en el menor. De esta manera el arcorde deV ya puede cumplir la función de dominante:

En la figura de arriba vemos que el VIIº del modo mayor se integra en el menor convirtiendo el Si b de la escala natural en Si becuadro.
Ésta es la escala principal, que se le llama escala armónica.

ESCALA MELÓDICA
La escala armónica resuelve el problema de la sensible, pero genera a su vez otro problema de tipo melódico.
En la figura vemos que en el enlace IV-V se produce en la voz superior un intervalo aumentado: Entre el La b y el Si becuadro media un intervalo de 2ª Aum.

Para resolver este problema se toma del modo mayor, además del VIIº, el VIº, pero no se forma con él una escala con autonomía, sino una escala auxiliar que sólo se utiliza en el enlace en el que se produce este intervalo aumentado. Esta escala se denomina escala melódica.

Este VIº tomado del modo mayor se presenta como un VIº elevado en el menor. Se le suele representar por el signo VIº<

 

El ejemplo de más arriba ya no presenta ningún error melódico, porque hemos elevado el VIº y ahora el intervalo melódico es de 2ª mayor.

Dentro de la estructura, la escala melódica sólo se utiliza en sentido ascendente.
Las notas alteradas ascendentemente tienden a subir, las alteradas descendentemente tienden a bajar. En la escala tiene alterados ascendentemente el VIº y el VIIº, con lo que su sentido natural es ascendente.

ESCALA NATURAL
La escala melódica no resuelve todos los problemas de 2ª Aum. porque sólo se puede utilizar en sentido ascendente.
En la figura de la derecha vemos que en la voz superior se produce un intervalo melódico de 2ª Aum. en sentido descendente, que no se puede solucionar aplicando la escala melódica. 

La escala natural no se utiliza como escala independiente dentro de la música tonal porque no tiene sensible, por lo tanto no es posible la función de dominante. Pero esta escala se utiliza como escala auxiliar.

En la figura de la derecha vemos que el VIIº lo hemos dejado conforme a la armadura. No es sensible, pero en este contexto tampoco es imprescindible la presencia de la dominante como tal, ya que aparece dentro de un enlace de paso.
El problema de la 2ª Aum. ha sido resuelto ya que ahora el intervalo melódico entre el Si b y el La b es de 2ª mayor.

Tomando como referencia la escala armónica, este VIIº, dentro de la escala natural, aparece como si lo hubiéramos rebajado. Por eso se suele representar con el signo VIIº>
En general se utiliza en sentido descendente, para bajar al VIº.

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10 - EL MODO MENOR - DUPLICACIONES Y EJEMPLO

DUPLICACIONES
En el apartado "DUPLICACIONES" del capítulo 10 estudiamos los criterios para discernir cuándo una duplicación es conveniente y cuándo no.
Al abordar el modo menor aparecen grados que hasta ahora no habíamos empleado:

VIIº

Es la sensible, que la hemos tomado del modo mayor. Tanto en un modo como en otro la sensible no debe ser duplicada en ninguna circunstancia.

VIº<

Es el sexto grado elevado. También tomado del mayor.
Un grado que ha sido alterado normalmente tiene una tendencia específica y no debería ser duplicado. El VIº< tiende a subir hasta la sensible, por eso también se le llama "sensible de la sensible", por lo tanto tampoco debería ser duplicado en ninguna circunstancia.

VIIº>

Es el séptimo grado rebajado. Aunque este grado figura como rebajado, esto se debe a que hemos tomado como referencia la escala armónica, pero en rigor el VIIº> es el genuino del modo menor. No es sensible, pero es un grado modal que comparte las mismas características que el resto de los grados modales. Por eso podrá ser duplicado según los criterios que ya expusimos más arriba, en el capítulo 08, en relación con todos los grados modales.
EJEMPLO DE CONTRAPUNTO EN MODO MENOR
En primer lugar elaboramos la estructura. Hemos elegido la tonalidad de Sol menor.
En el ejemplo de la figura de abajo, el Fa, que en la escala natural de Sol menor, es un Fa natural, debe ser elevado a Fa # para que pueda cumplir la función de sensible.
Sin embargo vemos en la estructura que en el quinto compás, en el bajo, aparece un Fa natural. Aquí hemos empleado la escala natural para evitar la 2ª Aum. que se produciría entre Fa y Mi b. Como la escala es descendente, optamos por la escala natural y no por la melódica ascendente.
En la estructura de este ejemplo no ha sido necesario emplear la escala melódica, que estaría formada por un Mi becuadro que sube a Fa #.

Abajo vemos la estructura ya ornamentada.

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11 - TEMAS COMPLEMENTARIOS 2

Antes de abordar el estudio del contrapunto a tres voces vamos a completar el estudio de algunos recursos que requieren  un detenimiento especial. Estos son la cadencia rota, cuyo estudio es preferible realizarlo después de haber explicado el modo menor, y el floreo.
LA CADENCIA ROTA
La cadencia rota es un proceso armónico que parece que va a culminar en una cadencia perfecta, pero que se rompe porque aparece un grado diferente al de tónica. La cadencia rota se emplea sobre todo en el 3º-4º compás, donde hay un punto de reposo suspensivo, que no conclusivo. El grado que sustituye al I es habitualmente el VI.
En la segunda parte del 3ª compás se cifra el V en estado fundamental, y en el 4ª compás, el VI también en estado fundamental:

En el recuadro azul marca la cadencia rota. Tras el reposo del 4º compás hay un "punto muerto", de manera que en el 5º compás puede aparecer cualquier grado. No es necesario que el VI enlace al II, como hemos hecho hasta ahora. En el ejemplo de la figura, la segunda semifrase comienza con un IV.
Para que la cadencia rota sea correcta es necesario que se cumplan determinadas condiciones: 

1.- El enlace debe ser V - VI ambos en estado fundamental. Si uno de los grados está invertido, la no hay sensación de cadencia.
2.- El mejor resultado se obtiene poniendo en la voz superior la sensible que resuelve a la tónica.
3.- En el modo menor no se puede utilizar la escala natural descendente. Si en el acorde no figura la sensible sino el VIIº>, no hay sensación de cadencia, y por lo tanto tampoco hay cadencia rota.
EL FLOREO
El floreo comparte todas las características de la nota de paso. La diferencia está en que la nota de paso resuelve en la misma dirección y alcanza una nota diferente a la nota de partida, mientras que el floreo vuelve a la nota de partida.

El floreo, al igual que la nota de paso, procede por grados conjuntos y toma su valor de la nota anterior.
Sin embargo el floreo presenta un inconveniente: Es importante elegir entre el floreo superior o inferior en base a la línea melódica, y también a los intervalos armónicos. En las figuras de abajo vemos cómo el floreo produce errores armónicos que en la estructura no existían

En la figura de la izquierda está la estructura. Vemos que los intervalos armónicos son correctos porque la 5j es tomada por movimiento oblicuo.

En la figura de la derecha hemos ornamentado esta estructura. En el primer Mi blanca hemos aplicado el recurso del floreo inferior. El floreo está indicado por un signo + en rojo. Ahora se producen 5as consecutivas que antes no existían. Por lo tanto esta ornamentación es incorrecta.

Así como el retardo y la nota de paso son recursos que habitualmente nosotros aplicamos de una parte del compás a la parte siguiente, el floreo puede aplicarse dentro de la misma parte utilizando corcheas. En la figura de abajo vemos un ejemplo. Primero presentamos la primera semifrase de una estructura, luego a la izquierda aparece ornamentada.
Vemos que la aplicación del floreo sobre una blanca puede realizarse mediante dos corcheas y una negra (el ejemplo del Sol en el primer compás), o situando la negra primero y luego las corcheas. Esta segunda forma es más escolástica porque el valor más largo aparece en primer lugar.
Este recurso no presenta problemas armónicos a no ser que apliquemos otros recursos simultáneamente en otra voz.
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12 - CONTRAPUNTO A TRES VOCES

Se trata de añadir una voz más a la estructura.
Cada vez que trazamos una línea melódica, las posibilidades de trazar otra voz simultánea y diferente disminuyen. Por eso es importante trazar al final la voz que va a ser menos audible, la que tendrá menor presencia en el conjunto.

1.- 

En primer lugar se escribe la secuencia de grados y simultáneamente el bajo. El bajo se desarrolla según la secuencia, y también debemos elegir los grados de la secuencia de manera que la línea melódica del bajo sea interesante.
2.-  En segundo lugar se traza la línea melódica superior. La línea más aguda es la que se va a escuchar en primer plano. Hay que esmerarse en que tenga sentido melódico y una correcta relación contrapundística con el bajo.
3.-  En tercer lugar se traza la voz interior. No tiene tanta presencia como melodía, pero tiene un papel muy importante a la hora de darle densidad a la pieza, ya sea completando acordes, ya sea oponiendo su movimiento al de las otras dos voces.
4.-  Por último se ornamenta la estructura cuidando mucho de que las tres voces estén igualmente enriquecidas. Debe de haber un diálogo a tres, ninguna de las voces debe ser considerada como un acompañamiento de las otras.
VOZ INTERIOR
1.- Normalmente se escribe en clave de Sol. Hay que cuidar que las voces no se crucen, es decir, que la voz interior no suene ni por encima de la voz superior, ni por debajo del bajo.
2.- Dentro de las posibilidades correctas de conducir una voz, es muy ventajoso procurar siempre que la voz interior articule aquellas notas que no están sonando en las otras dos voces. De esta manera los acordes suenan más plenos. Pero siempre cuidando que no se convierta en una voz de acompañamiento, sino que su trazo melódico sea correcto y musical.
3.- En general hemos evitado la sucesión de más de tres 3as o 6as armónicas consecutivas, porque este paralelismo perjudica la polifonía. Sin embargo la voz interior muchas veces está muy condicionada porque sus posibilidades de movimiento son muy limitadas. No hay problema en que entre la voz interior y otra de las voces se encadenen más de tres 3as o 6as armónicas consecutivas siempre que otras opciones sean claramente incorrectas.
INTERVALOS ARMÓNICOS
1.- Los intervalos armónicos que se producen entre el bajo y la voz superior se escriben ahora en la línea superior de la estructura.
2.- Los intervalos armónicos que se producen entre el bajo y la voz interior se escriben en el espacio que media entre ambas voces.
3.- Los intervalos armónicos que se producen entre la voz interior y la voz superior se escriben en el espacio que media entre ambas voces.
MOVIMIENTO DIRECTO
La sensación de vacío que se produce al escuchar una 8ª o una 5ª por movimiento directo queda muy atenuada cuando existe otra voz que está sonando simultáneamente. Por eso, en el contrapunto a tres, determinadas normas pueden ser revisadas.

Las 5as y las 8as por movimiento directo se aceptan según las siguientes circunstancias:

1.- Cuando son voces extremas (bajo y voz superior).
Se aceptan si la voz superior procede por grados conjuntos.
2.- Cuando son voces no extremas (la voz interior y el bajo, o la voz interior y la superior).
Se aceptan si cualquiera de las dos voces procede por grados conjuntos.

EJEMPLO DE ESTRUCTURA

ESTRUCTURA ORNAMENTADA

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13 - CAMBIO DE DISPOSICIÓN

[Este capítulo está íntegramente copiado del correspondiente en los apuntes de Jade: cambio de disposición]

Un acorde, sin dejar de ser él mismo, puede estar dispuesto de muchas maneras. Por ejemplo, la 3ª puede estar en el bajo, o en la voz superior, o duplicada en ambas voces. Cada disposición significa una sonoridad diferente, y además las diferentes disposiciones son las que permiten enlazar acordes sin cometer errores en la polifonía.

Dentro de la disposición se pueden distinguir dos aspectos:
ESTADO: Que es la nota que toma el bajo, que puede ser:

Estado fundamental: Cuando la fundamental del acorde está en el bajo.
1ª inversión: Cuando la 3ª del acorde está en el bajo.
2ª inversión; Cuando es la 5ª del acorde la que está en el bajo.
POSICIÓN: Que es la nota que toma la voz superior y, por extensión, cualquier voz que no sea el bajo. Se suele expresar por el intervalo que se genera en relación con el bajo o con la fundamental del acorde, pero la posición de un acorde no es tan  importante como el estado, porque en las distintas posiciones las sonoridades no varían esencialmente, o, al menos, no se tienen tanto en cuenta a la hora de componer el trazado de las voces.
Aunque nosotros elegimos para cada parte del compás un grado y la disposición del acorde correspondiente al grado, es posible, antes de enlazar al acorde siguiente, cambiar la disposición de este acorde. Se puede hacer siempre pero teniendo en cuenta que un cambio de disposición puede generar errores de enlace. Por ejemplo:
La figura A representa un enlace I-II. (Lo hemos hecho a dos voces para poder ilustrar el ejemplo con mayor claridad.)
El primer acorde queda muy vacío porque sólo suena su fundamental duplicada. Entonces, para darle mayor riqueza armónica, en la voz superior aplicamos un cambio de posición:
En la figura B vemos que, en lugar de mantener toda la parte el Do blanca, lo dividimos en dos negras. La primera conserva la nota original, y la segunda negra va a tomar otra nota del acorde, la 5ª, que es el Sol.
Ahora aparecen dos 5as consecutivas. A partir de una estructura correcta pueden aparecer errores al aplicar cambios de posición

Tampoco los cambios de posición sirven para disimular errores en la estructura.
Por ejemplo, en la figura de la derecha, parece que no hay errores, porque entre las dos 5as media una 8ª.
Pero aquí hay un error encubierto, porque la 8ª que queda entre las 5as no se corresponde con otro acorde diferente, sino que es un cambio de posición del primero. Hay que desnudar la estructura de todo tipo de añadidos para comprobar que es correcta, y luego se le pueden aplicar los cambios de posición en particular y la ornamentación en general.

COMPLETAR ACORDES
El cambio de posición se puede aplicar para conseguir que los acordes articulen todas sus notas y así el contrapunto muestre una armonía plena.
En la figura A de la derecha, el primer grado sólo articula la fundamental duplicada y la 5ª, pero le falta la 3ª.
En la segunda parte del compás el IV sólo articula la fundamental duplicada y la 3ª, pero falta la 5ª.

En la figura B, al aplicar cambios de posición (señalados por flechas azules) conseguimos que en cada parte se escuchen las tres notas del acorde. Esto permite que el contrapunto se sustente a sí mismo sin necesidad de que un instrumento acompañante complete los acordes.

FIGURA A

FIGURA B

CUBRIR ESPACIOS
Figura A
: La voz superior salta de 5ª y abre de esta manera un espacio melódico grande. Si queremos llenar de alguna manera este espacio, los recursos de ornamentación que hasta ahora hemos explicado no nos sirven en este caso.
Figura B:  Interponemos un cambio de posición (señalado por una flecha azul),
Figura C: entonces resulta sencillo cubrir este espacio por completo mediante las notas de paso (signo + sobre la nota).

FIGURA A

FIGURA B

FIGURA C

RESOLVER PROBLEMAS MELÓDICOS
Como vimos más arriba, mediante cambios de disposición no es lícito esconder errores armónicos de la estructura. Pero el cambio de posición tiene una dimensión melódica porque las notas del acorde no se articulan simultáneamente, sino sucesivamente.
Es posible que errores melódicos en la estructura que no tienen solución con los recursos hasta ahora estudiados, sin embargo puedan ser resueltos mediante un cambio de posición. Por ejemplo:
En la figura A, hay un intervalo melódico de 2ª aum señalado en rojo. En principio deberíamos emplear la escala melódica para resolver el problema, elevando el Fa a Fa#. Pero esto no es posible porque el intervalo armónico es de 8J, es decir, este Fa está duplicado, y no se puede duplicar el VIº<.

En la figura B está resuelto el problema simplemente poniendo entre el Fa y el Sol# un cambio de posición.

FIGURA A

FIGURA B

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14 - MODULACIÓN

Cada ejercicio debería comenzar y acabar en una misma tonalidad. Pero es posible que, dentro del discurso armónico, se aborden otra u otras tonalidades. El paso de una tonalidad a otra se denomina modulación, y deben observase determinadas normas para conseguir que este paso sea suave e inteligible al oído.

1

Las tonalidades enlazadas por una modulación no deberían ser muy diferentes, para que el paso de la una a la otra transcurra sin asperazas.
Las tonalidades que tienen una única diferencia en sus respectivas armaduras se suelen denominar tonalidades vecinas, y son la más adecuadas para la realización de un ejercicio en más de una tonalidad. En la práctica, nosotros sólo trabajaremos con tonalidades vecinas.

2

Una forma de enlazar dos tonalidades es distanciando aquellas notas que tienen diferente alteración en una y otra. De esta manera quedan, como punto de paso, uno o más acordes comunes, es decir, acordes que contienen las mismas alteraciones en ambas tonalidades. A esta forma de paso entre una tonalidad y otra se le denomina modulación diatónica.

3

Una segunda forma de enlace entre tonalidades es justamente la contraria de la anterior: Acercando las notas que difieren en sus alteraciones para que se produzca un cromatismo. A este tipo de modulación se le denomina modulación cromática.
Es muy importante destacar la diferencia entre cromatismo y falsa relación cromática, cuestión que abordaremos en el apartado correspondiente.
TONALIDADES VECINAS

Se suelen denominar tonalidades vecinas (o tonos vecinos) a aquellas que sólo tienen como máximo una diferencia en sus respectivas armaduras. En el caso concreto del relativo mayor/menor, la armadura es la misma.
A continuación tres ejemplos de todas las posibles tonalidades vecinas de una dada.
En la tonalidad de de Do mayor (ninguna alteración en la armadura): 
En primer lugar el relativo: La menor
En segundo lugar las tonalidades con una alteración más (1 sostenido):
Sol mayor y su relativo Mi menor.
En tercer lugar las tonalidades con una alteración menos (1 bemol):
Fa mayor y su relativo Re menor.
En la tonalidad de de Re mayor (dos sostenidos en la armadura):
Relativo: Si menor
Con una alteración más (3 sostenido): Sol mayor y su relativo Mi menor.
Con una alteración menos (1 sostenido): Fa mayor y su relativo Re menor.
En la tonalidad de de Mi bemol mayor (tres bemoles en la armadura):
Relativo: Do menor
Con una alteración más (2 bemoles): Sol mayor y su relativo Mi menor.
Con una alteración menos (4 bemoles): Fa mayor y su relativo Re menor.

(Hemos interpretado alteración más como crecer en sostenidos (decrecer en bemoles), y alteración menos crecer en bemoles (decrecer en sostenidos.)

Una modulación debe realizarse tomando como partida la tonalidad contenida dentro del recuadro,
y de llegada cualquiera de las cinco tonalidades restantes.

Nosotros siempre modularemos entre tonalidades de diferente armadura. La modulación al relativo no es adecuada para aplicar los recursos que estamos estudiando.
MODULACIÓN DIATÓNICA

El ejercicio de la figura de abajo no tiene alteraciones en la armadura, comienza en Do mayor y acaba en la misma tonatidad. Pero en medio vemos que aparece el Fa#. Puede ser Sol mayor o Mi menor, pero como no aparece el Re#, sensible de Mi menor, deducimos que se trata de Sol mayor.

En la línea A analizamos en Do mayor.
A partir de la segunda parte del 2º compás no podemos seguir cifrando, porque aparece el Fa#. No seguimos cifrando en Do el 3er compás porque entendemos que a partir de ese Fa# comienza una región en la otra tonalidad.
Analizando desde el final hacia atrás, es posible cifrar en Do mayor los cuatro últimos compases, pero en la semicadencia encontramos el Fa#.
En la línea B analizamos en Sol mayor.
En el primer compás aparece el Fa natural, por lo que no es posible cifrar en Sol mayor. A partir del segundo compás y hasta la primera parte del 5º es posible el cifrado, pero luego, en la segunda parte del 5º compás, vuelve a aparecer el Fa natural.
En la línea C unimos los cifrados en Do y Sol a dos niveles y comprobamos que hay acordes que pueden ser cifrados en ambas tonalidades porque no contienen el Fa, que es la nota que tiene una alteración diferente en cada tonalidad. Estos acordes que sirven de "bisagra" son los acordes comunes. El paso de Do mayor a Sol mayor se produce a través de un acorde común en el 2º compás, y lo mismo sucede en el paso contrario, a la vuelta a la tonalidad principal, en el 5º compás.

Siempre vamos a establecer proporciones adecuadas para que ambas tonalidades tengan una duración razonable y se escuchen: 
PRIMERA MODULACIÓN: 2º - 3er COMPÁS
SEGUNDA MODULACIÓN:   5º - 6º COMPÁS

EN RESUMEN

MODULACIÓN CROMÁTICA

En la modulación cromática se aplican los mismos criterios que en la diatónica, sólo que en lugar de un acorde común debe haber un cromatismo que sirva de "bisagra" para dar fin a una tonalidad y, en el siguiente acorde, dar comienzo a la otra.
En la figura de abajo mostramos un ejemplo en el que ambas modulaciones son cromáticas:

En el ejemplo, el cromatismo está en el bajo, pero puede estar en cualquiera de las voces.
Es más sencillo situarlo dentro del compás, de parte Fuerte a parte Débil, ya que los acordes que separa suelen ser muy similares, con lo que, aplicado de un compás al compás siguiente, puede producir errores de contraste.

EN RESUMEN

CROMATISMO

En cualquiera de las voces
Mejor dentro del compás (de fuerte a débil)
CROMATISMO Y FALSA RELACIÓN CROMÁTICA
En el cromatismo, el cambio de alteración se realiza en la misma voz y a la misma altura. Esto es lo correcto.
En la falsa relación cromática, las notas en las que se produce el cambio de alteración están en diferentes voces y alturas. Esto debe ser evitado.

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15 - SERIE DE DOMINANTES RELATIVAS

Modular significa romper las fronteras que limitan el espacio de cada tonalidad. Pero en sintonía con esa acción expansiva, también la tonalidad se ensancha interiormente, busca dentro de esas fronteras todos los recursos posibles que le permitan el desplazamiento a lo largo del espacio armónico integral.
A la hora de buscar acordes comunes o de enlazarlos de manera que se produzca el cromatismo, no basta con los grados básicos que hemos estudiado, hay que contemplar todas las posibilidades.
Los acordes de tríada los hemos construido sobre los tres grados tonales y los dos modales importantes, que son el II y el VI. Sin embargo el III y el VII, no siendo grados esenciales dentro de la tonalidad, pueden aportar mucho color armónico y además permiten un abanico más amplio de posibilidades a la hora de modular entre las diferentes tonalidades.

En el capítulo 06 secuencia de grados vimos que los grados modales lo estructurábamos en base a la relación tonal más sencilla, que es la de dominante-tónica.
Así, vimos que la relación entre el II y el V es similar a la de V-I (dominante tónica), por eso decimos que el II es dominante relativa del V. No es dominante real, por eso recalcamos que es relativa. Lo mismo sucede en la relación VI-II, y definimos la serie de dominantes relativas como VI-II-V-I-IV.

Continuando con el mismo razonamiento, podemos definir también las relaciones del III y el VII con la estructura de una tonalidad. El III es la dominante relativa del VI, y el VII del III.

Traducido a notas en Do mayor y La menor, por ejemplo:

La serie de dominantes relativas (serie de 5as / serie de 4as) es como una rueda que gira, no existe un principio ni un final. Sin embargo existe un punto de reposo, que es el I, acorde de tónica.
MODO MAYOR
El III y el VII grados son los más alejados del núcleo tonal. Por eso tienen un color diferente, pero también sus limitaciones.
El VII es un acorde disminuido construido sobre la sensible. No se suele utilizar como tal, porque no enlaza con el III, sino que se emplea más bien como una forma especial de dominante que estudiaremos el próximo curso.
El III es tonalmente muy débil, pero enlazándolo con el VI presenta un color interesante.

VII no se utiliza en el MODO MAYOR

MODO MENOR
En el modo menor tanto el VII como el III se pueden utilizar, pero siempre en la escala natural, es decir, fuera de lo que es estrictamente la función tonal de dominante. Ambos acordes contienen el VIIº, que nunca deberá se alterado para convertirse en sensible.

Este enlace VII-III del modo menor se escucha como una modulación pasajera al relativo mayor.
En la figura de arriba, en La menor, el enlace VII-III se escucha como V-I de Do mayor.
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16 - SEGUNDA INVERSIÓN

Desde que el contrapunto comenzó a tomar forma y se enunciaron las primeras normas en la música antigua, el intervalo de 4ª justa en relación con el bajo fue evitado por su inestabilidad. Esto, traducido a los acordes de tríada y a la tonalidad, se entiende como la segunda inversión, que no se aplica sino en casos muy concretos en los que hay una justificación armónica que permita que el oído acepte este tipo de relaciones.
En las música posterior, la segunda inversión cada vez ha encontrado más aceptación, en parte porque el oído se ha ido acostumbrando a su sonoridad, en parte porque la práctica y, como consecuencia, la técnica de la composición, ha encontrado los entornos adecuados para que todo resulte armónicamente coherente.
En nuestro estudio vamos a abordar los tres casos esenciales en los que la segunda inversión tiene su sitio dentro de la estética que estamos trabajando.

1

El acorde de I 4ª y 6ª cadencial se emplea desde el Barroco, y muy ampliamente en el clasicismo dado su marcada significación tonal. Su origen, como veremos, es un conjunto de notas extrañas que forman aparentemente un acorde invertido cuando en realidad se trata de un acorde de dominante ornamentado. Se cifra entre corchetes  para significar que no realiza la función representada por su cifrado.

2

En el acorde disminuido, en su segunda inversión, la fundamental no forma una 4ª justa con el bajo, sino una 4ª aumentada. Hablando en general, un intervalo aumentado es más disonante que uno justo, pero el problema de la segunda inversión no es el de la disonancia, sino el de la inestabilidad. La 4ª aumentada, por su condición de enarmónica con la 5ª disminuida, es mucho más estable que la 4ª justa.

3

Un conjunto de notas de paso, floreos y otras notas reales o extrañas pueden formar ocasionalmente un acorde bien definido, y que además guarde una correcta relación tonal dentro de la sucesión de grados. En este caso, estos acorde de paso (acordes originalmente ornamentales) pueden ser cifrados como acordes independientes y es frecuente que la disposición sea la de la segunda inversión.

ACORDE DE I 4ª Y 6ª CADENCIAL
Como su nombre indica, se utiliza sobre todo en cadencias.
Abajo, en la figura de la izquierda, vemos un enlace final de IV-V-I.
El acorde de V ocupa un compás completo, por lo que podemos ornamentarlo para que esta cadencia final tenga más movimiento.

En la figura de la derecha vemos el mismo enlace de la figura anterior, pero ornamentado.

A la voz superior le hemos aplicado un retardo (del Do al Si).
A la voz intermedia se le puede aplicar una apoyatura (que es como un retardo pero sin preparación del acorde anterior), de manera que en lugar de caer en el Re directamente, articula primero un Mi.
En la voz del bajo realizamos un salto de 8va, típico en las cadencias finales de la música del Barroco y del Clasicismo. Esto no es estrictamente ornamentación, sino un cambo de tesitura de la misma nota Sol.

El siempre cae en parte fuerte y resuelve en parte débil en el V estado fundamental.
No se puede invertir el orden ni tampoco se aplica sobre otro grado que no sea el V.

Este recurso tiene un formato bastante definido y no es buena idea salir de él. Se trata de la fórmula cadencial, que es un conjunto de acordes y enlaces que se practican siempre de la misma manera, y todo ello extraído de la práctica real de los compositores dentro del periodo barroco y clásico.

En la FÓRMULA CADENCIAL partimos en parte débil de un acorde con función de subdominante, que puede ser IV o II, en estado fundamental o en primera inversión: IV(6) / II(6), para caer en parte fuerte en el I 4ª y 6ª, y en la parte débil subsiguiente en V en estado fundamental.
El siguiente compás puede ser el último, que sería un I en estado fundamental (cadencia final conclusiva), o puede ser un punto cadencial suspensivo, en cuyo caso podemos caer en un VI en cadencia rota.

SEGUNDA INVERSIÓN DE LOS ACORDES DISMINUIDOS
El acorde disminuido es en realidad acorde cuya 5ª es disminuida (tritono).
Sabemos que el tritono puede ser tanto 5ª disminuida como 4ª aumentada, ya que ambos intervalos son enarmónicos.

En la figura de la derecha comparamos el intervalo de 5ª disminuida, que es la escala superior en la imagen (de Si a Mi# = enamónico con Fa), con el de 4ª aumentada, que es la escala inferior en la imagen (de Fa a Si).
En los dos casos podemos contar tres tonos enteros:

Cuando el acorde es perfecto (mayor o menor) la 5aª es justa, y la segunda inversión se evita por la 4ª justa que se genera desde el bajo a la fundamental (exceptuando los casos que estamos estudiando).
Esto lo vemos en la figura inferior izquierda.
Cuando el acorde es disminuido, la 4ª que resulta de la segunda inversión es aumentada, con lo que esta segunda inversión es posible.
Como vemos en la figura inferior derecha, esto ocurre en el II del modo menor de la escala armónica:
En el II en segunda inversión del modo menor (escala armónica), el bajo siempre resuelve por semitono descendente al V fundamental.
Puede ser de débil a fuerte o de fuerte a débil indistintamente.



ACORDE DE 4ª Y 6ª DE UNIÓN
Dentro de los posibles acordes en segunda inversión formados por la coincidencia de notas extrañas y reales, el más usado es el de unión. Está formado por notas de paso y floreos, y habitualmente sirve para unir diferentes estados de un mismo grado. Por ejemplo:

FIGURA SUPERIOR:
En el primer ejemplo, el V 4ª y 6ª une el I fundamental con el I6.
En el segundo ejemplo, el I 4ª y 6ª une el IV6 con el IV fundamental.
Aunque las posibilidades son muchas, nosotros vamos a ceñirnos a determinadas fórmulas, que podrán ampliarse cuando el manejo de los enlaces armónicos sea más fluido.

FIGURA DE LA DERECHA: 
Vemos resumidas las dos fórmulas más habituales, que se corresponden con los ejemplos de la figura superior.
El (6) significa que el acorde puede estar tanto en estado fundamental como en primera inversión.

Aunque en los ejemplos anteriores hemos empleado blancas, la figuración de estos acordes de unión pueden ser negras, dentro de la ornamentación de una estructura.
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17 - EJEMPLO DE APLICACIÓN

Vamos a componer un ejercicio que comienza y acaba en Sol menor, y que en la parte intermedia modula a Re menor.
En primer lugar tenemos que escribir todos los acordes de cada tonalidad para poder compararlos.
ACORDES COMUNES
1 La armadura es una sola, y está en la tonalidad principal (en la que empieza y acaba). Por eso los acordes en Re menor los disponemos también con la armadura principal, y añadimos las alteraciones accidentales (el Mi)
2 Hacemos coincidir verticalmente cada acorde de Sol menor y de Re menor para poder luego recuadrar aquellos que tienen las mismas alteraciones, es decir, los acordes comunes a ambas tonalidades.
3 Hallamos tres acordes coincidentes: El I de Sol menor es común al IV de Re menor, el III de Sol con el VI de Re, y el VII de Sol con el III de Re. Esto lo destacamos con el recuadro azul de la figura de abajo.

En el resto de acordes no comunes hay al menos una nota con diferente alteración, sea el Mi/, sea el Fa/#. Estos acordes son útiles parta la modulación cromática. Hay que destacar que, en la modulación cromáticas, los dos acordes que se enlazan no tienen que tener las mismas notas (es decir, no tienen que estar en la misma vertical del cuadro de la figura superior), sino que sólo ha de ser común aquélla que realiza el cromatismo. En el resto de las notas, hay libertad.
Una vez definidos los acordes de cada tonalidad y los que se pueden utilizar en la modulación diatónica, escribimos la estructura con los intervalos.
ESTRUCTURA

El cromatismo que consideramos principal es el de la armadura. En la figura de arriba, es el Mi--> en la voz interior.
El cromatismo de la sensible en este caso (Do--># en el bajo) también es significativo, pero podría no serlo cuando se combinan diferentes escalas del modo menor. Por eso en la modulación cromática siempre vamos a buscar el cromatismo que se refiere a la diferencia entre las dos armaduras.
ORNAMENTACIÓN
Por último ornamentamos la estructura.
Previamente la copiamos aparte, con el cifrado. No hace falta que figuren los intervalos armónicos. 

1 En primer lugar buscamos posibles retardos. Sólo se aplican en los intervalos melódicos de 2ª descendente.
2 En segundo lugar las notas de paso y los floreos. Las notas de paso pueden ser aplicadas entre cualquier salto de 3ª de notas reales (tanto ascendente como descendente).
3 Por último las notas a contratiempo, cuidando siempre de que en el acorde se escuchen las notas originales de la estructura.
En el 5º compás hemos aplicado simultáneamente la nota a contratiempo (voz superior) y la nota de paso (voz intermedia). Si la nota de paso la hubiésemos escrito con figuración de negra, el acorde original nunca se escucharía. Pero la nota de paso es corchea y se articula más tarde, cuando ya está sonando la nota a contratiempo junto con las dos notas reales restantes. Lo mimo sucede con la coincidencia en el 6º compás entre el  retardo de la voz superior y la nota de paso de la voz intermedia.
No se deben aplicar todos los retardos posibles, sino sólo aquellos que melódicamente resulten interesantes. Tampoco es buena idea aplicar todas las notas de paso posibles, porque podría suceder que la melodía se escuche como una escala.
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